Voraussetzung
Eine Funktion (oder ein Teil davon) ist umkehrbar, wenn sie (bzw. der Teil) streng monoton fallend bzw. streng monoton steigend ist !!!
Bilden der Umkehrfunktion f-1(x)
- Graphisch: durch Spiegelung der Funktion f(x) an der Winkelhalbierenden des I. und III. Quadranten.
- Rechnerisch: durch Austauschen von x und y im Funktionsterm und anschließendem Auflösen nach y.
Zusammenhang zwischen Definitions- und Wertebereich von Funktion und Umkehrfunktion
\[{\mathrm D}_{\mathrm f}\;=\;{\mathrm W}_{\mathrm f^{-1}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\mathrm W}_{\mathrm f}\;=\;{\mathrm D}_{\mathrm f^{-1}}\]Anwendungsbeispiele
- Bestimmen des Wertebereichs einer Funktion (z.B. wenn der Definitionsbereich der Umkehrfunktion schneller bestimmt werden kann).
- Berechnen von Flächenstücken (z.B. wenn die Umkehrfunktion leichter integrierbar ist).