Ableitungen der Grundfunktionen
| \[(\mathrm x^{\mathrm r})´=\mathrm r\cdot\mathrm x^{\mathrm r-1}\] | \[(\mathrm e^{\mathrm x})´=\mathrm e^{\mathrm x}\] | \[(\sin\;\mathrm x)´=\cos\;\mathrm x\] |
| \[(\ln\;\mathrm x)´=\frac1{\mathrm x}\] | \[(\cos\;\mathrm x)´=-\sin\;\mathrm x\] |
Summenregel
\[\mathrm f(\mathrm x)\;=\;\mathrm u(\mathrm x)+\mathrm v(\mathrm x)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\rightarrow\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\mathrm f´(\mathrm x)=\mathrm u´(\mathrm x)+\mathrm v´(\mathrm x)\]Faktorregel
\[\mathrm f(\mathrm x)\;=\;\mathrm a\cdot\mathrm u(\mathrm x)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\rightarrow\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\mathrm f´(\mathrm x)=\mathrm a\cdot\mathrm u´(\mathrm x)\]Produktregel
\[\mathrm f(\mathrm x)\;=\;\mathrm u(\mathrm x)\cdot\mathrm v(\mathrm x)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\rightarrow\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\mathrm f´(\mathrm x)=\mathrm u´(\mathrm x)\cdot\mathrm v(\mathrm x)+\mathrm u(\mathrm x)\cdot\mathrm v´(\mathrm x)\]Quotientenregel
\[\mathrm f(\mathrm x)\;=\;\frac{\mathrm u(\mathrm x)}{\mathrm v(\mathrm x)}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\rightarrow\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\mathrm f´(\mathrm x)=\frac{\mathrm v(\mathrm x)\cdot\mathrm u´(\mathrm x)-\mathrm u(\mathrm x)\cdot\mathrm v´(\mathrm x)}{\mathrm v{(\mathrm x)}^2}\]Kettenregel
\[\mathrm f(\mathrm x)\;=\;\mathrm u(\mathrm v(\mathrm x))\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\rightarrow\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\mathrm f´(\mathrm x)=\mathrm u´(\mathrm v(\mathrm x))\cdot\mathrm v´(\mathrm x)\]Grundsätze
- Alles, was im Rahmen des Abis abzuleiten ist, kann mit Hilfe der hier genannten Regeln abgeleitet werden.
- Gegebenenfalls muss die Ausgangsfunktion so umgeformt werden, dass die Regeln angewendet werden können. Nützlich sind hierbei z.B. die Potenzgesetze zur Umwandlung von Wurzeln und evtl. auch Brüchen in Potenzen.