Anwendungsbeispiele
- Aufstellen eines Funktionsterms, für den mehrere Eigenschaften vorgegeben sind.
- Bestimmen des Schnittpunkts von Gerade und Ebene in Parameterform.
Lineares Gleichungssystem
- Besteht aus mehreren Gleichungen und mehreren Variablen.
- Bei der Lösung eines Gleichungssystems werden für alle Variablen Werte so ermittelt, dass alle Gleichungen erfüllt sind.
- Gleichungssysteme können keine, genau eine oder unendlich viele Lösungen besitzen.
- Faustregel: Um für jede Variable eine eindeutige Lösung berechnen zu können, muss die Anzahl der Gleichungen mindestens so groß sein wie die Anzahl der Variablen.
Lösungsverfahren für Gleichungssysteme
- Ziel aller Verfahren: Eliminieren von Variablen, so dass eine Gleichung mit nur einer Variablen übrigbleibt, nach der dann aufgelöst werden kann.
- Einsetzungsverfahren: Eine Gleichung wird nach einer Variablen aufgelöst und das Ergebnis in eine andere Gleichung eingesetzt.
- Additionsverfahren: Zwei Gleichungen werden so miteinander addiert (oder subtrahiert), dass mindestens eine der Variablen wegfällt.
- Gleichsetzungsverfahren: Zwei Gleichungen werden nach derselben Variablen aufgelöst und dann gleichgesetzt.